Radiasi Dan Propagasi Gelombang Radio

Persamaan Maxwell

Dimana:
E = intensitas medan listrik (V/m)
H = intensitas medan magnet (A/m)
σ = konduktivitas (ohm/m)
ε = permitivitas (F/m)
μ = permeabilitas (H/m)

Persamaan Gelombang
Dalam indentitas vektor

curl (1) dan (2) serta menggunakan persamaan (3) dan (4)

Dengan melakukan substitusi  dan  diperoleh persamaan gelombang

dimana

Dengan demikian konstanta propagasi atau konstanta perambatan gelombang adalah :
 atau 
dengan

dimana :
- α = faktor atenuasi (Np/m)
- β = konstanta pergeseran fase (rad/m)
Persamaan gelombang dalam 1 dimensi:

Penyelesaian berbentuk:
- E = f(z - vt) : gelombang bergerak ke arah +z
- E = g(z + vt) : gelombang bergerak ke arah –z
dimana f dan g adalah fungsi sembarang dan v = kecepatan propagasi gelombang

Dalam variasi waktu persamaan gelombang-nya menjadi:
 atau 
dimana : 
Dengan demikian, penyelesaian-nya memiliki bentuk:

Bila gelombang  bergerak sejauh  ke kanan dengan interval waktu dari  sampai dengan , dapat digambarkan sebagai berikut :

Pada t tertentu, gelombang mengulang bentuknya jika z berubah dengan . Sehingga disebut sebagai panjang gelombang (wave length).
Hubungan antara panjang gelombang dan frekuensi :
 atau 
dimana 
Persamaan gelombang vektor dalam koordinat kartesian untuk E, yaitu:

Misalkan gelombang bergerak ke arah z, maka persamaan di atas akan menjadi:

yang menghasilkan :
 atau 
Sedangkan untuk medan magnet H adalah
 atau 
dimana a_H dan a_E adalah vektor satuan yang tetap.

PADA MEDIUM YANG MENGHANTAR SEBAGIAN
Daerah yang memiliki konduktivitas rendah (misal: tanah lembab,air laut), maka persamaan gelombang dalam E adalah:

dari persamaan (2), untuk medan H menjadi:

Perbandingan E dengan H disebut dengan karakteristik medium, bila gelombang E = E_x.a_x dan H = H_x.a_y yang merambat dalam arah +z, maka perbandingan ini didefinisikan impedansi intrinsik η dari medium, dan dinyatakan:

Maka :

dimana akarnya dapat ditulis dalam bentuk 
Dengan memasukkan faktor e^jωt dan menuliskan , persamaan untuk medan didalam medium yang menghantar sebagian :

Faktor e^-αz akan meredam harga E dan H selama perambatan dalam arah +z. Pernyataan α menunjukkan selalu ada atenuasi kecuali jika konduktivitas σ bernilai nol,dan berlaku juga pada dielektrik sempurna. Beda fase θ antara E(z,t) dan H(z,t) akan hilang jika σ = 0
Kecepatan perambatan gelombang dinyatakan :

Panjang gelombang diberikan oleh

Suku  mempunyai pengaruh terhadap berkurangnya kecepatan maupun panjang gelombang dari nilai-nilai dalam ruang bebas atau dielektrik sempurna dimana σ = 0

PADA MEDIUM YANG DIELEKTRIK SEMPURNA
Medium untuk dielektrik sempurna σ = 0, sehingga :

- α = 0, maka tidak ada redaman pada gelombang E dan H
- Sudut 0° sehingga gelombang E dan H sefasa
Sehingga persamaan gelombang E dalam arah a_x yang merambat pada arah a_z dapat dinyatakan sebagai berikut:

Kecepatan rambat dan panjang gelombangnya adalah:

Karena ruang bebas (hampa) merupakan media dielektrik sempurna, maka :
- Permeabilitas ruang bebas :
  
- Permitivitas ruang bebas :
  
- Impedansi intrinsik dan kecepatan gelombang di ruang bebas :
  

PADA MEDIUM YANG MENGHANTAR SEMPURNA
Bahan-bahan yang digolongkan sebagai penghantar, bila σ >> ωε :

Ini berarti :

- Gelombang E dan H mengalami atenuasi dalam setiap penghantar
- Di setiap titik, medan E dan H berbeda fase 45°
  
- Kecepatan dan panjang gelombangnya :
  
DAYA DAN VEKTOR POYNTING
Perkalian silang antara E x H dinamakan dengan vektor poynting :

yang merupakan kerapatan daya sesaat (w/m²)
Karena  adalah perkalian vektor antara E dan H, maka arah aliran daya pada setiap titik selalu normal terhadap vektor E dan H

Dalam dielektrik sempurna, medan E dan H dinyatakan sbb:

Sehingga :

Gambar di bawah ini menunjukkan vektor poynting  dari propagasi gelombang elektromagnetik yang bergerak kearah z postitif dengan medan E dan H yang saling tegak lurus.