Persamaan Maxwell
Dimana:
E = intensitas medan listrik (V/m)
H = intensitas medan magnet (A/m)
σ = konduktivitas (ohm/m)
ε = permitivitas (F/m)
μ = permeabilitas (H/m)
Persamaan Gelombang
Dalam indentitas vektor
curl (1) dan (2) serta menggunakan persamaan (3) dan (4)
Dengan melakukan substitusi
dimana
Dengan demikian konstanta propagasi atau konstanta perambatan gelombang adalah :
dengan
dimana :
- α = faktor atenuasi (Np/m)
- β = konstanta pergeseran fase (rad/m)
Persamaan gelombang dalam 1 dimensi:
Penyelesaian berbentuk:
- E = f(z - vt) : gelombang bergerak ke arah +z
- E = g(z + vt) : gelombang bergerak ke arah –z
dimana f dan g adalah fungsi sembarang dan v = kecepatan propagasi gelombang
Dalam variasi waktu persamaan gelombang-nya menjadi:
dimana :
Dengan demikian, penyelesaian-nya memiliki bentuk:
Bila gelombang
Pada t tertentu, gelombang mengulang bentuknya jika z berubah dengan
Hubungan antara panjang gelombang dan frekuensi
dimana
Persamaan gelombang vektor dalam koordinat kartesian untuk E, yaitu:
Misalkan gelombang bergerak ke arah z, maka persamaan di atas akan menjadi:
yang menghasilkan :
Sedangkan untuk medan magnet H adalah
dimana aH dan aE adalah vektor satuan yang tetap.
PADA MEDIUM YANG MENGHANTAR SEBAGIAN
Daerah yang memiliki konduktivitas rendah (misal: tanah lembab,air laut), maka persamaan gelombang dalam E adalah:
dari persamaan (2), untuk medan H menjadi:
Perbandingan E dengan H disebut dengan karakteristik medium, bila gelombang E = Ex.ax dan H = Hx.ay yang merambat dalam arah +z, maka perbandingan ini didefinisikan impedansi intrinsik η dari medium, dan dinyatakan:
Maka :
dimana akarnya dapat ditulis dalam bentuk
Dengan memasukkan faktor ejωt dan menuliskan
Faktor e-αz akan meredam harga E dan H selama perambatan dalam arah +z. Pernyataan α menunjukkan selalu ada atenuasi kecuali jika konduktivitas σ bernilai nol,dan berlaku juga pada dielektrik sempurna. Beda fase θ antara E(z,t) dan H(z,t) akan hilang jika σ = 0
Kecepatan perambatan gelombang dinyatakan :
Panjang gelombang diberikan oleh
Suku
PADA MEDIUM YANG DIELEKTRIK SEMPURNA
Medium untuk dielektrik sempurna σ = 0, sehingga :
- α = 0, maka tidak ada redaman pada gelombang E dan H
- Sudut 0° sehingga gelombang E dan H sefasa
Sehingga persamaan gelombang E dalam arah ax yang merambat pada arah az dapat dinyatakan sebagai berikut:
Kecepatan rambat dan panjang gelombangnya adalah:
Karena ruang bebas (hampa) merupakan media dielektrik sempurna, maka :
- Permeabilitas ruang bebas :
- Permitivitas ruang bebas :
- Impedansi intrinsik dan kecepatan gelombang di ruang bebas :
PADA MEDIUM YANG MENGHANTAR SEMPURNA
Bahan-bahan yang digolongkan sebagai penghantar, bila σ >> ωε :
Ini berarti :
- Gelombang E dan H mengalami atenuasi dalam setiap penghantar
- Di setiap titik, medan E dan H berbeda fase 45°
- Kecepatan dan panjang gelombangnya :
DAYA DAN VEKTOR POYNTING
Perkalian silang antara E x H dinamakan dengan vektor poynting :
yang merupakan kerapatan daya sesaat (w/m2)
Karena
Dalam dielektrik sempurna, medan E dan H dinyatakan sbb:
Sehingga :
Gambar di bawah ini menunjukkan vektor poynting
0 Comments